正文 047章 好像有点压力诶
世界上普遍认为，智商包含观察力、记忆力、想象力、判断力、推导能力、逻辑思维能力等指标。
所以测IQ的题目大多和数学相关，数学囊括了上述几个指标。
西方人比较看重逻辑思维能力，西方学术界流传的老话是：“逻辑是不可战胜的，因为战胜逻辑同样需要使用另一种逻辑。”
组委会设置这道逻辑题的意思很明确，要想在IMO赛场上取得成绩，逻辑能力是必备的，智商是门槛条件。
沈奇每次升级数学等级，系统都会提示：“恭喜宿主数学升为某某级，宿主在数学领域的观察力、记忆力、想象力、判断力、推导能力、逻辑思维能力等指标较上一级显著提升。”
沈奇已将数学等级升为5级的职业级，如果他只储备了初中的数学知识，他破解这道门槛逻辑题也有一定把握。
但5级的数学等级+初中数学知识无法破解积分或是微分方程，这涉及到大学代数的知识储备。
沈奇对这个系统的理解是，系统辅助自己不断提升智力上限，但知识库的填充需要靠自己在日常中不断积累，通过看书、听课等方式。这是相辅相成的，智力上不去看那些深奥的数学理论也难以理解。
回到第一题的门槛逻辑题。（昨天46章的题目漏打了几个字，条件没写全，后更新了。有耐心的同学可倒回去看看）
沈奇根据题面小故事推导出的三个条件是：
1.汤姆、杰瑞and托马斯的数皆大于0；
2.这三个数两两不等；
3.任意一个数不是其他数的两倍。
推导出这三个条件的支撑线索是，三个人可以看到其他两人的数字，却无法看到自己的数字；第一轮的问答，三人皆无法给出答案；第二轮的问答中，汤姆、杰瑞仍无法推导出各自的数，但最后一个作答的托马斯给出了正确答案，他额头上贴的数是144。
沈奇假设自己就是托马斯，我在第二轮问答中得出144的答案，那么必然要排除上述三个条件中的一个。
如果144是汤姆（x）和杰瑞（y）的数之差，可列出一个方程，即x-y=144。
这时x、y皆不为0，并且x不等于y，即满足条件1、条件2。
那么要否定第3个条件，就需再列一个方程，即x+y=2y，解得x=y。这个条件是不成立的，否则第一轮就可以得到正确答案，所以托马斯的144不是两数之差，而是两数之和。
即x+y=144。
同理，这时设条件1、2皆成立，要使条件3不成立，则x-y=2y。
联立两个一次方程得一个方程组：
x+y=144
x-y=2y
沈奇心算就能算出结果，x=108，y=36。
逆推回去，沈奇在脑海中反演一遍故事场景：
汤姆头上贴的是108，杰瑞头上贴的是36，托马斯头上贴的是144。第一轮问答中，三人均无法猜出自己的数字。第二轮问答中，最后一个作答的托马斯给出了144的答案……
“没错，就是这个逻辑。”沈奇提笔在考卷上写到108、36。
门槛已入，7分到手。
接下来就该大显神通了。
第二题是一道平面解析几何题。
十字相交的x轴和y轴是所有学生的老朋友，你会或者不会，他俩一直就在那里岿然不动，见证时代变迁、风起云涌。
坐标系中的过客来来往往，古往今来的数学家们穷其一生，在这一横一竖的世界中留下自己的伟名。
映入沈奇眼帘的是两条∞形状的曲线，一大一小，大的套住小的，它有一个特别的名字，卡西尼卵形线。
千万不要认为它没什么卵用，如果你这么认为，那肯定拿不到7分。
沈奇必须找到介于两卵之间的那个常数，它不能太长，也不宜太短，太大容易出问题，太小get不到破题点。
解析几何是几何与代数的结合体，计算常数必须依靠几何方法，反之亦然。
沈奇做出双纽线对卡西尼卵形线展开攻势，但他显然低估了卡西尼卵形线近乎无赖的防御姿态。
卡西尼卵形线千变万化，在不同的出题者手中展现出性质各异的姿态。
沈奇暂缓攻势，他祭出的兵器双截棍---双纽曲线，打不死眼前的这个妖怪卡西尼卵形线。
别说打不死，人家卵形线压根就不掉血的。
七十二般变化的卡西尼卵形线必然会有一个真身，找到这个妖怪的真身，打死他，才能去往西天取得真经。
一招不行，再换一招。
沈奇直接抛出看家底的组合法器，悬链线+旋轮线的最强cp。
对现阶段的沈奇来说，悬旋二器是他能炼出的最顶级法宝，不到万不得已之时，他不会轻易使出这种秒天秒地秒空气的大杀招，因为这太消耗法力值了，用多了大脑受不了。
没办法，这是IMO赛场，沈奇管不了那么多。
被沈奇附过魔的悬链线+旋轮线组合法器，拥有强大的物理攻击和无法减免的法术攻击，如此混攻之下，卡西尼卵形线终于露出破绽，它显露出了真身，不过是条机械曲线罢了。
“你这磨人的小狐狸精，以为披张牛皮就变成了神通广大的牛魔王？呵呵，太天真了。妖精，吃我老沈一棒！”
沈奇拉完最后一段轨迹，给出了卡西尼卵形线固定点和间距的常数b^2。
“呼，好烧脑，好累。”
两个半小时过去了，连破两题的沈奇嘴唇干枯，口里渴的要命。
“休息，休息一会儿。”
沈奇喝了一小口矿泉水润润嘴唇，他不敢喝太多水怕尿尿。
这间教室安排了二十位选手同场竞考，沈奇的座位在最后一排，他观察了一下其他选手的状况，大多数人都在发呆，生无可恋。
每位选手的考桌上插一面小国旗，他们各自国家的国旗。
沈奇发现，没有发呆的选手寥寥可数，他们是美国选手、俄罗斯选手、哈萨克斯坦选手。
“这特么是美国人？”沈奇注意到，他左前方的美国选手皮肤颜色较深，黑发卷曲，非常明显的南亚人特征，极有可能是印度裔。
“副领队说的没错，美国就是到处挖人才，拿来主义。”沈奇知道美国奥数队是支强队，是中国奥数队强劲的竞争对手，印度人数学挺不错的，值得重视。
再看两位帅气的俄罗斯选手和哈萨克斯坦选手，他俩都是白人，其中俄罗斯小哥比较有特点，他大概是个左撇子，左手拿笔在卷面上飞速解答。
左撇子一般比较聪明，值得重视。如果俄罗斯和哈萨克斯坦不分家，他们前苏联或者独联体的奥数队可能天下第一，中国奥数队在他们面前是挑战者而不是守擂者。
沈奇感到了压力，高手，都是高手！
他想拿团队冠军，更想拿IMO个人冠军。
中国奥数队整体实力很强，但单打独斗不见得能solo过俄罗斯小哥，以及归化到美国的印度裔或者其他裔，这届美国奥数队中好像还有华裔。
沈奇不敢松懈，稍作休息后立即进入第三题的解答。
……
……
真-本章说：
有的同学说看不大懂本书中的相关数学理论。
我写的是，正文中引用的大多是各数学理论中最精炼的部分，如果在正文中加以详细阐述，必然会影响流畅性。
我写这书的初衷，是想以一种有趣而不枯燥的方式描写一些基础学科，绝不想把这书写成学术论文。我要写圆的直径怎么算、sin等于哪条边比哪条边诸如此类，相信你们也不太愿意看吧。
作者水平有限，在写作过程中难免出现疏漏，对于某些理论的阐述可能存在偏颇，也欢迎各位同学批评指正，多提宝贵意见。
如引用一些理论，我尽量在章节末尾列出理论出处。有兴趣的同学可自行查阅。
本章题目涉及的参考文献为：
《IQ测试题库》
《高中数学必修课本》
大学教材《解析几何》